稀土永磁同步電機之永磁電機電磁場數值計算

    第3章闡述的是永磁電機等效磁路的計算方法，計算中的許多系數需利用電磁場計算和實驗得出。由于永磁電機的磁路結構多種多樣，而且繼續有所創新，當進行新結構電機設計計算時，為了提高計算的準確程度，需要直接進行電磁場數值計算和分析。而且，永磁電機中一些特殊的電磁過程和一些專門問題如永磁電機磁極結構形狀與尺寸的優化、永磁體的局部失磁問題和水磁同步電動機的起動過程等，也需要運用電磁場數值計算才能進行定量分析。不僅如此，隨著計算機技術的迅猛發展，目前正逐步形成以電磁場數值計算為基礎的永磁電機設計方法。電機電磁場數值計算方法已有專門著作介紹。但是，永磁電機結構復雜多樣，媒質交界面曲直交錯，永磁材料的磁特陛為各向異性，這些特點使永磁電機電磁場計算與普通電機有較大的差別電機電磁場數值分析主要采用有限元法、邊界元法和有限差分法。其中，最有效、因而目前應用最廣泛的是有限元法。與其他方法相比，有限元法具有以下突出優點：

l）系數矩陣對稱、正定且具有稀疏性，因而目前普遍采用不完全喬果斯基分解共扼梯度法（IC以；法）結合非零元素壓縮存貯解有限元方程，可節約大量的計算機內存和CPU時間．

2）處理第二類邊界條件和內部媒質交界條件非常方便，對于第二類齊次邊界條件和不具有面電流密度的媒質交界條件可不作任何處理。對于由多種材料組成、內部具有較多媒質分界面的電機電磁場來說，有限元法非常適用

3）幾何剖分靈活，適于解決電機這類幾何形狀復雜的問題

4）可較好地處理非線性問題

5）方法的各個環節統一，程序易于實現標準化。隨著前、后處理技術的發展，已逐步形成了一些功能齊全、便于操作的通用或專用軟件本章主要闡述用有限元法計算永磁電機磁場的基本內容。為了便于部分讀者閱讀，下面首先對電磁場有限元法的基本原理進行簡單回顧。

1電磁場有限元法墓本原理

1 . 1條件變分問題及其離散化

卜11邊界條件

電磁場的分析和計算通常歸結為求微分方程的解。對于常微分方程，只要由輔助條件決定任意常數之后，其解就是唯一的。對于偏微分方程，使其解成為唯一的輔助條件可分為兩種：一種是表達場的邊界所處的物理情況，稱為邊界條件另一種是確定場的初始狀態，稱為初始條件。邊界條件和初始條件合稱為定解條件。未附加定解條件的描寫普遍規律的微分方程稱為泛定方程。泛定方程是解問題的依據，但不能確定具體的物理過程，它的解有無限多個。泛定方程和定解條件作為一個整體，稱為定解問題。能得到唯一而穩定的解，定解間題才稱為適定的，目前，電機電磁場問題主要研究的是沒有初始條件而只有邊界條件的定解問題―邊值問題。

邊界條件通常有三種情況：

1）邊界上的物理條件規定了物理量u在邊界P上的值這稱為第一類邊界條件。當物理量在邊界上的值為零時，稱為第一類齊次邊界條件。

2）邊界上的物理條件規定了物理量u的法向微商在邊界上的值。這稱為第二類邊界條件。當、的法向微商為零時，稱為第二類齊次邊界條件。邊界上的物理條件規定了物理量u及其法向微商在邊界上的某一線性關系。式中刀、月一常數，稱為第三類邊界條件。研究磁場問題時，一般用第一類和第二類邊界條件并且，這兩種邊界條件的劃分與求解函數的選擇有關。

1 · 1 . 2邊值間題和條件變分問題

電磁場的經典描述是麥克斯韋方程組，電機電磁場分析一般采用位函數表示，位函數比場量本身更容易建立邊界條件。位函數包括磁矢位A和磁標位聲，由于使用磁矢位可以很方便地繪出磁力線分布并求出磁通．目前二維電磁場計算大都采用磁矢位電機電磁場一般不考慮位移電流的影響，屬于似穩場。電機中分析得最多的是垂直于電機軸的平行平面場，這時電流密度和磁矢位只有z軸方向的分量。對于穩態情況，平面場域日上的電磁場問題可表示成邊值間題為。